Sous notre article « 20 % de gazole en plus », Daniel Z pose trois questions qui méritent mieux qu’une réponse à l’emporte-pièce. Les détournements de prestations justifient-ils de multiplier les contrôles, avec les agents et les moyens que cela suppose ? Et face aux factures d’énergie, un tarif unique fixé par l’État serait-il plus efficace ? Il évoque le paradoxe de Simpson. Il a raison de nous inviter à regarder derrière les chiffres : combien de fraudes sont détectées, combien coûtent les contrôles, et qui gagnerait ou perdrait avec un tarif unique ? Une moyenne peut éclairer le débat. Encore faut-il voir les vies qu’elle rassemble sous un même nombre. C’est à partir de ces questions, et de celle de Daniel Z, que Montceau News ouvre le dossier.

Montceau News s’est donc intéressé à une curiosité statistique : le paradoxe de Simpson. Dans un premier exemple, un hôpital soigne mieux les cas simples et les cas graves qu’un autre établissement. Pourtant, son taux global de guérison est moins bon, parce qu’il accueille beaucoup plus de patients graves. Personne n’a falsifié les chiffres. L’erreur commence quand on oublie de demander « qui entre dans le calcul ».

Cette question dépasse largement les statistiques. Elle touche à l’information que nous recevons, aux lois que votent les parlementaires et aux politiques que décident les gouvernements et l’Union européenne. Mais qu’est-ce donc que ce « paradoxe de Simson » ?

Le paradoxe porte le nom du statisticien Edward H. Simpson, qui l’a étudié en 1951, même si d’autres l’avaient observé avant lui. Il survient lorsqu’une tendance constatée dans plusieurs groupes s’inverse une fois leurs résultats réunis : les groupes n’ont pas le même poids dans le total. C’est un piège classique de l’analyse statistique, particulièrement important en médecine et en santé publique, où comparer des résultats sans tenir compte, par exemple, de la gravité des patients peut conduire à la conclusion opposée.

Le chiffre est vrai. Que raconte-t-il ? Reprenons des affirmations courantes de nos politiques ou experts (souvent autoproclamés) : « Les délais moyens diminuent. » Fort bien. Mais pour quels usagers ? Les dossiers simples sont-ils traités plus vite pendant que les personnes qui ont besoin d’aide attendent davantage ? « La facture moyenne baisse. » Fort bien encore. Mais parle-t-on d’un logement chauffé à l’électricité, d’une personne qui vit seule dans une maison mal isolée, ou d’un ménage dont la consommation est bien plus faible ? « Les fraudes détectées augmentent. » Est-ce parce qu’il y a davantage de fraudes, davantage de contrôles, ou parce que les contrôles ciblent mieux certains dossiers ? Le nombre de fraudes découvertes ne suffit pas, à lui seul, à mesurer le nombre de fraudes commises. La CAF distingue d’ailleurs la fraude intentionnelle de l’erreur de bonne foi.

Ces trois phrases peuvent être exactes. Chacune peut aussi cacher une réalité très différente de celle que le lecteur imagine. Soyons rigoureux : toute moyenne trompeuse n’est pas un paradoxe de Simpson. Le paradoxe suppose une inversion de tendance lorsque l’on rassemble des groupes. Mais son enseignement politique est plus large : une donnée d’ensemble ne nous dit jamais, à elle seule, comment vivent les personnes qui la composent.

L’information commence par un choix de cadrage. Informer, ce n’est pas seulement donner un nombre. C’est choisir une période, un périmètre, une unité et un point de comparaison. Parle-t-on d’euros ou de pourcentages ? D’un prix au kilowattheure ou d’une facture annuelle ? De tous les dossiers ou des seuls dossiers contrôlés ? D’une moyenne nationale ou de ce qui se passe dans un bassin de vie ?

Ces choix ne prouvent aucune manipulation. Une rédaction dispose de peu de place ; une administration doit synthétiser ; un ministre doit expliquer. Mais celui qui choisit le chiffre mis en avant choisit aussi la première histoire que le public entendra. Le problème devient sérieux lorsque la moyenne sert à fermer la discussion : « Les chiffres sont bons, donc votre difficulté n’existe pas. » Si une personne dit qu’elle n’arrive plus à payer son chauffage, la facture moyenne nationale ne réfute pas son expérience. Elle répond à une autre question. Les travaux de la Banque centrale européenne montrent précisément que les hausses de prix de l’énergie pèsent différemment selon les ressources des ménages. Un témoignage ne remplace pas une enquête statistique. Une moyenne ne fait pas disparaître un témoignage. Pour comprendre, il faut les deux.

Quand une loi gagne « en moyenne », qui paie la différence ? Imaginons une réforme qui procure un petit gain à une grande partie de la population et impose une perte importante à une minorité. Son bilan global peut être positif. Il reste alors une question politique entière : est-il acceptable de demander à cette minorité de supporter la perte, et prévoit-on de la compenser ? Prenons un exemple fictif. Une réforme économise 10 € par mois à neuf ménages, mais coûte 80 € au dixième. Le bilan des dix ménages est positif : 10 € gagnés au total. Pour celui qui perd 80 €, la réussite affichée est d’un secours assez limité. Ce n’est pas, à proprement parler, un paradoxe de Simpson. C’est le même piège de lecture porté sur le terrain de la décision publique : le résultat total ne tranche pas la question de sa répartition. Une somme de gains et de pertes ne constitue pas, à elle seule, une définition de la justice. Cela vaut pour un budget, une réforme des prestations, l’accès à un service, un changement de tarif ou une réorganisation hospitalière. Le parlementaire ne devrait pas seulement demander : « Combien cela rapporte-t-il ou économise-t-il ? » Il devrait aussi demander : « À qui ? Où ? Pendant combien de temps ? Et que se passe-t-il pour ceux qui perdent ?» En France, cette exigence relève pleinement du rôle du Parlement : l’article 24 de la Constitution lui confie le vote de la loi, le contrôle de l’action du Gouvernement et l’évaluation des politiques publiques.

Le risque d’un service public « performant » parce qu’il voit moins de monde. Poussons la logique un peu plus loin. Supposons qu’un service améliore ses délais en rendant la prise de rendez-vous plus difficile. Parmi les personnes qui parviennent à déposer un dossier, le traitement s’accélère. L’indicateur progresse. Mais les personnes découragées avant d’entrer dans la file ont disparu de la mesure. On pourrait célébrer la performance alors que l’accès au droit s’est dégradé. C’est une hypothèse de méthode, pas une accusation contre un service particulier. Elle montre pourquoi une politique publique doit mesurer autre chose que les seuls dossiers qu’elle parvient à traiter : les demandes abandonnées, les personnes sans réponse, la distance jusqu’au guichet, le temps nécessaire pour obtenir une aide humaine.

À l’hôpital, le même raisonnement commande de tenir compte de la gravité des patients avant de comparer des résultats. La DREES souligne les précautions nécessaires à la comparaison des établissements. Pourtant la comparaison continue sur d’autres critères plus technocratiques.

L’Europe aussi est faite de moyennes et de territoires. À l’échelle de l’Union européenne, le sujet prend une ampleur supplémentaire. Une mesure peut être favorable en moyenne dans l’Union et produire des effets très différents selon les pays, les régions, les entreprises ou les ménages. Un territoire où les transports collectifs sont accessibles ne part pas de la même situation qu’un bassin où la voiture est indispensable à de nombreux déplacements.

Cela ne démontre pas qu’une décision européenne serait mauvaise. Cela oblige à regarder ses effets là où elle s’applique, puis à discuter des adaptations, des délais et des compensations nécessaires. L’Union s’est d’ailleurs donné pour objectif de réduire les écarts de développement entre ses régions dans l’article 174 du traité sur le fonctionnement de l’Union européenne. La Commission dispose aussi d’un cadre d’analyse d’impact qui inclut notamment les effets sur l’emploi, les revenus, la protection sociale et la santé. L’enjeu est de savoir si ces analyses éclairent réellement les arbitrages et si leurs résultats restent lisibles pour les citoyens.

Depuis le bassin minier, cette question n’a rien d’abstrait. Une politique peut être défendue pour son intérêt général tout en demandant un effort particulier à certains territoires. Il faut pouvoir nommer cet effort avant de demander aux habitants de l’accepter.

La démocratie a besoin des chiffres ouverts. Le paradoxe de Simpson ne nous autorise pas à dire que toute statistique ment, ni que toute décision publique cache une intention malveillante. Il nous donne une discipline plus exigeante : ne jamais confondre le résultat d’ensemble avec le sort de chacun. Devant une annonce gouvernementale, un amendement parlementaire ou une proposition européenne, cinq questions devraient devenir des réflexes : qui est compté, et qui manque dans le calcul ?   Que donne le résultat par revenu, territoire, âge ou situation pertinente ? Compare-t-on des personnes et des situations réellement comparables ? Quels sont les gains, les pertes et les moyens prévus pour y répondre ? Après la décision, qui vérifiera ce qui s’est effectivement passé ?

Une société ne peut pas décider sans simplifier la réalité. Mais elle doit pouvoir rouvrir ses moyennes, écouter ce qu’elles cachent et corriger ses choix. Sinon, à force d’affirmer que tout va mieux « en moyenne », elle finira par demander aux gens qui vont plus mal de vérifier s’ils existent encore dans le tableau.

Gilles Desnoix

Sources : DREES, Caisse nationale des allocations familiales, Banque centrale européenne, Assemblée nationale, Commission européenne, traité sur le fonctionnement de l’Union européenne,